Questão 62271

UFMT 2020

Matemática

(IFMT - 2020) O valor de x na seguinte expressão $x=frac{sqrt[3]{81}-sqrt{72}}{3(sqrt[3]{3}-2sqrt{2})}$ é

Gabarito:

Resolução:

Na questão é dado:

$x=frac{sqrt[3]{81}-sqrt{72}}{3(sqrt[3]{3}-2sqrt{2})}$

É interessante reduzir os termos a fatores primos, para saber o que pode ser tirado das raizes:

$81=3 imes 3 imes 3 imes 3 = 3^4$

$72= 2 imes 2 imes 2 imes 3 imes 3 = 2^3 imes 3^2$

Assim:

$sqrt[3]{81}=sqrt[3]{3^4}=sqrt[3]{3^3 cdot 3}=3sqrt[3]{3}$

$sqrt{72}=sqrt{2^3 cdot 3^2}=sqrt{2^2 cdot 2 cdot 3^2}=2 cdot 3 sqrt{2}= 6sqrt{2}$

Reescrevendo isto na equação:

$x=frac{3sqrt[3]{3}-6sqrt{2}}{3(sqrt[3]{3}-2sqrt{2})}$

Colocando 3 em evidência no numerador:

$x=frac{3(sqrt[3]{3}-2sqrt{2})}{3(sqrt[3]{3}-2sqrt{2})}$

Aqui vemos que podemos completamente dividir o numerador pelo denominador, logo:

$x=1$

Alternativa D.

Questões relacionadas

Questão 62270

(IFMT - 2020) Desenvolva o produto notável:

Ver questão

Questão 68359

(IFMT - 2020) Após passar por um procedimento cirúrgico, jacó foi aconselhado pela junta médica a fazer, durante os dois primeiros meses, uma dieta alimentar que lhe g...

Ver questão

Questão 68736

(IFMT - 2020) Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, julgue as assertivas abaixo e assinale a alternativa CORRETA: I - II - III - IV - Estão corretas:

Ver questão