Questão 68736

UFMT 2020

Matemática

(IFMT - 2020) Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, julgue as assertivas abaixo e assinale a alternativa CORRETA:
I - $Acap (Acup B)=A$
II - $Acup(Bcap C)=(Acup B) cap (Acup C)$
III - $Acup (Acap B)=A$
IV - $A cap (Bcup C)=(Acap B) cup (Acap C)$

Estão corretas:

A

Apenas as assertivas I e ll estão corretas.

B

Apenas as assertivas I e IV estão corretas.

C

Apenas as assertivas II e III estão corretas.

D

Apenas as assertivas III e IV estão corretas.

E

Todas as assertivas estão corretas.

Gabarito:

Todas as assertivas estão corretas.

Resolução:

Podemos visualizar as assertivas através de diagramas de Venn:

Assertiva I:

$Acap (Acup B)=A$

Conjunto $A$

$A cup B$

$A cap (A cup B)$

Que realmente é igual ao conjunto A.

Assertiva II:

$Acup(Bcap C)=(Acup B) cap (Acup C)$

$A cup (Bcap C)$ :

$A cup B$

$A cup C$

Fazendo a interseção entre os dois últimos conjuntos, realmente chegamos ao primeiro.

Assertiva III:

$Acup (Acap B)=A$

Esta é mais fácil de demonstrar sem diagramas. $A cap B$ é um subconjunto de A, a união de A com qualquer subconjunto dele mesmo deve ser igual a A. Verdadeira.

Assertiva IV:

$A cap (Bcup C)=(Acap B) cup (Acap C)$

$A cap (Bcup C)$ :

$A cap B$ :

$A cap C$

A união dos dois últimos conjuntos realmente resulta no primeiro. Verdadeira.

Todas as assertivas são verdadeiras.

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