Questão 6565
(Uespi 2012) Um polígono convexo com 15 lados tem todos os seus vértices em uma circunferência. Se não existem três diagonais do polígono que se interceptam no mesmo ponto, quantas são as interseções das diagonais do polígono?
1360
1365
1370
1375
1380
Gabarito:
1365
Resolução:
Primeiro, veja que num quadrilátero convexo, as diagonais sempre se cruzam! Dessa forma, veja que a pergunta pode ser traduzida para: "Quantos quadriláteros podem ser criados com os vértices de um polígono de 15 lados, em que todos os vértices se encontram sobre uma mesma circunferência?"
Como um quadrilátero tem 4 vértices, basta pegar 4 pontos quaisquer dos 15 disponíveis. E a ordem não importa (isto é, se eu pegar o vértice 1 e depois o 5, é a mesma coisa de pegar o 5 e depois o 1), logo trata-se de um caso simples de combinação!
Assim, vem que: .
Dúvidas? Só postar nos coments!