Questão 73847

UFPI 2012

Matemática

(Uespi 2012) Se x vária no conjunto dos números reais, qual dos intervalos a seguir contém o conjunto-solução da desigualdade

$frac{left | x ight |+2}{left | x ight |-1}> 4$

$(-2, 0)$

$(-2, 2)$

$(-3,-1)$

$(1,3)$

$(-3,1)$

Gabarito:

$(-2, 2)$

Resolução:

Como se trata de uma inqueção quociente temos que, $x eq 1$ e $x eq -1$ ,

Aplicando a definição de módulo temos dois casos:

$frac{x+2}{x-1}>4, xgeq 0,(I)$ ou $frac{-x+2}{-x-1}>4, x<0,(II)$

Para $(I)$ :

$frac{x+2}{x-1}-4>0$

$frac{x+2-4(x-1)}{x-1}>0$

$frac{x+2-4x+4}{x-1}>0$

$frac{-3x+6}{x-1}>0$

Fazendo o estudo de sinais:

$S_{(I)}=] 1,2 [$

Para $(II)$ :

$frac{-x+2}{-x-1}-4>0$

$-frac{-x+2+4(x+1)}{x+1}>0$

$-frac{-x+2+4x+4}{x+1}>0$

$-frac{3x+6}{x+1}>0$

$frac{3x+6}{x+1}<0$

Fazendo o estudo de sinais:

$S_{(II)}=] -2,-1 [$

O intervalo de solução é:

$S=] 1,2 [cup ]1,2[$

Logo, o intervalo que conter a solução é o intervalo (-2,2), portanto a alternativa correta é a alternativa B)

Questões relacionadas

Questão 6394

(Uespi 2012) Seja uma função satisfazendo para todo x real e diferente de 1 e de 0. Qual o valor de , para α real e , k inteiro?

Ver questão

Questão 6565

(Uespi 2012) Um polígono convexo com 15 lados tem todos os seus vértices em uma circunferência. Se não existem três diagonais do polígono que se interceptam no mesmo ponto, quantas são as interseções...

Ver questão

Questão 68828

(UESPI - 2012) Em outubro de 2011, o preço do dólar aumentou 18%. Se admitirmos o mesmo aumento, mensal e cumulativo, nos meses subsequentes, em quantos meses, a partir de outubro, o pre...

Ver questão