Questão 13

UFPR 2019

Matemática

(UFPR - 2019 - 1ª FASE)

Define-se o erro da função 𝒇 para o ponto (𝒙, 𝒚) como sendo o valor |𝒇(𝒙) − 𝒚| e o erro de 𝒇 para o conjunto de pontos 𝑪 como sendo a soma dos erros de 𝒇 para todos os pontos de 𝑪. Entre as funções abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto $C={(0,5),(1,3),(2,-1)}$ ?

$f_{a}(x)=-2,5x+5$

$f_{b}(x)=-4x+7$

$f_{c}(x)=-3x+6$

$f_{d}(x)=-3,5x+5$

$f_{e}(x)=-4x+6$

Gabarito:

$f_{a}(x)=-2,5x+5$

Resolução:

Calculando o erro da alternativa A:

$E_a = |f_a(0) - 5|+|f_a(1) - 3|+|f_a(2)+1|$

$E_a = |5 - 5|+|2,5 - 3|+|0+1|$

$E_a = 0+0,5+1$

$E_a = 1,5$

Calculando o erro da alternativa B:

$E_b = |f_b(0) - 5|+|f_b(1) - 3|+|f_b(2)+1|$

$E_b = |7 - 5|+|3 - 3|+|-1+1|$

$E_b = 2+0+0$

$E_b = 2$

Calculando o erro da alternativa C:

$E_c = |f_c(0) - 5|+|f_c(1) - 3|+|f_c(2)+1|$

$E_c = |6 - 5|+|3 - 3|+|0+1|$

$E_c = 1+0+1$

$E_c = 2$

Calculando o erro da alternativa D:

$E_d = |f_d(0) - 5|+|f_d(1) - 3|+|f_d(2)+1|$

$E_d = |5 - 5|+|1,5 - 3|+|-2+1|$

$E_d = 0+1,5+1$

$E_d = 2,5$

Calculando o erro da alternativa E:

$E_e = |f_e(0) - 5|+|f_e(1) - 3|+|f_e(2)+1|$

$E_e = |6 - 5|+|2 - 3|+|-2+1|$

$E_e = 1+1+1$

$E_e = 3$

Logo, o menor erro é a letra A

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