Questão 18

UFPR 2019

Matemática

(UFPR - 2019 - 1ª FASE)

A figura ao lado representa um octógono regular com centro sobre a origem do sistema cartesiano. Se o vértice A desse octógono tem abscissa x=8 e ordenada y=6, conclui-se que a ordenada do vértice B é:

10.

12.

$2+6sqrt{2}$ .

$7sqrt{2}$ .

$3+4sqrt{3}$ .

Gabarito:

$7sqrt{2}$ .

Resolução:

$frac{360^circ}{8}=45^circ$

Vamos trabalhar agora com números complexos, para economizar nas contas. Desse modo, o ponto A é a representação geométrica do complexo $z_A=8+6i$ e B é a representação geométrica do complexo $z_B=a+bi$ .

Assim: $z_A cdot cis(45^circ)=z_B$

$(8+6i) cdot frac{(1+i)}{sqrt{2}}=(a+bi)$

$frac{8+8i+6i-6}{sqrt{2}}=a+bi$

$frac{2+14i}{sqrt{2}}=a+bi$

$a=frac{2}{sqrt{2}}=sqrt{2}$

$b=frac{14}{sqrt{2}}=7sqrt{2}$

$B=(sqrt{2}, 7sqrt{2})$ → ordenada é $7sqrt{2}$

Alternativa correta é Letra D.

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