Questão 8016

UFRGS 2006

Matemática

(Ufrgs 2006) Considerando as raízes do polinômio p(x) = x⁴ + 16, pode-se afirmar que p(x)

não tem raízes no conjunto dos números complexos.

tem uma raiz de multiplicidade 4.

tem quatro raízes complexas distintas.

tem duas raízes duplas.

tem por gráfico uma curva que troca de concavidade.

Gabarito:

tem quatro raízes complexas distintas.

Resolução:

$\x^4=-16;;;;;;;;Rightarrow x^4=16cdot cis(pi+2kpi);;;;;;;;Rightarrow x=sqrt[4]{16}cdot cis (frac{pi +2kpi}{4})\\x=2cdot cis(frac{pi}{4}+frac{kpi}{2})$

$\ullet k=0:\\x=2cdot cis(frac{pi}{4})$

$\ullet k=1:\\x=2cdot cis(frac{3pi}{4})$

$\ullet k=2:\\x=2cdot cis(frac{5pi}{4})$

$\ullet k=3:\\x=2cdot cis(frac{7pi}{4})$

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