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Questão 6911

UFRGS 2016
Matemática

(UFRGS - 2016) Considere as funções f e g definidas por f(x) = senx e g(x) = cosx. O número de raízes da equação f(x) = g(x) no intervalo [-2π, 2π] é

A

3

B

4

C

5

D

6

E

7

Gabarito:

4



Resolução:

sen(x)=cos(x)

considerando cos(x) eq0, temos:

frac{sen(x)}{cos(x)}=1

tg(x)=1

no intervalo [0;2pi] isso ocorre em x=frac{pi}{4} e x=frac{pi}{4}+pi=frac{5pi}{4}

no intervalo [-2pi;0] isso ocorre em x=-2pi+frac{pi}{4}=frac{-7pi}{4} e x=frac{-7pi}{4}+pi=frac{-3pi}{4}

s=left { frac{pi}{4}; frac{5pi}{4} ;frac{-7pi}{4} ;frac{-pi}{4} ight }

4 soluções, letra B

 

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