Questão 67472

UFRGS 2017

Matemática

(UFRGS - 2017)

Sendo a e b números reais, considere as afirmações a seguir.

I. Se a < b então - a > - b.

II. Se a > b então $frac{1}{a}$ < $frac{1}{b}$ .

III. Se a < b então a² < b².

Quais estão corretas?

Apenas l

Apenas ll

Apenas lll

Apenas l e ll

l, ll e lll

Gabarito:

Apenas l

Resolução:

Vamos analisar as alternativas:

I: Se multiplicarmos a<b por -1, teremos: $a < b imes (-1) ightarrow -a> -b$ . Verdadeiro.

II: Se fizermos a=2 e b=1, teremos:

$frac{1}{2}< frac{1}{1}$

O que torna a afirmação verdadeira, mas por outro lado, se a=1 e b=-1:

$frac{1}{1}> frac{1}{-1}$

O que a torna falsa. Como não é verdadeiro para todo a e b, no fim é falsa.

III: Caso a=-2 e b=1, temos:

$a^2 > b^2 ightarrow 4> 1$

Logo, é falso, uma vez que não se confirmará para todos a e b.

Letra A

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