Questão 7942

UFRN 2013

Matemática

(Ufrn 2013) Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo.

O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos. Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de

3 m

4 m

5 m

6 m

Gabarito: 5 m

Resolução:

Sabemos que a equação da elipse é dada por:

$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$

Sendo $a$ e $b$ , metade do comprimento dos eixos maior e menor da elipse, respectivamente.

Logo:

$2a=20 Rightarrow a=10$

$2b=16 Rightarrow b=8$

Achando a distância $c$ do centro da elipse até os focos:

$a^2 = b^2 + c^2$

$10^2 = 8^2 + c^2$

$c^2 = 100-64 = 36$

$c=6$

Como cada vértice da elipse está a 1m da parede então a distância do centro até as paredes mais próximas aos focos é de 11m. Logo vamos ter que a distância $d(F,P)$ dos focos até a parede:

$11 = d(F,P) + c$

$11 = d(F,P) + 6$

$d(F,P) = 5$

Questão 7942

UFRN 2013

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