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Questão 63

UFU 2017
Matemática

(UFU - 2017 - 1ª FASE)

Um indivíduo com uma grave doença teve a temperatura do corpo medida em intervalos curtos e igualmente espaçados de tempo, levando a equipe médica a deduzir que a temperatura corporal do paciente, em cada instante t, é bem aproximada pela função T=36.10^{t/100}, em que t é medido em horas, e T em graus Celsius. Quando a temperatura corporal deste paciente atingir os 40°C, a equipe médica fará uma intervenção, administrando um remédio para baixar a temperatura. Nestas condições, quantas horas se passarão desde o instante t = 0 até a administração do remédio?

                    Utilize log_{10}9=0,95.

A

5

B

6

C

7

D

8

Gabarito:

5



Resolução:

Considerando a função T = 36.10^{frac{1}{100}} com a temperatura de 40ºC

40 = 36.10^{frac{1}{100}}

Aplicando logaritmo decimal nos dois membros, temos: 

\ log 40 =log (36.10^{frac{t}{100}}) \ log (4.10) =log (36.10^{frac{t}{100}}) \ log 4 + log 10 = log 36 + log 10^{frac{t}{100}

log 4 + log 10 = log 4 + log 9 + log 10^{frac{t}{100}

\ 1 = 0,95 + frac{t}{100} \ 0,05 = frac{t}{100} \ t = 5  horas

Gabarito: A

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