Questão 67

UFU 2021

Matemática

(UFU - 2021 - 1ª fase) A figura a seguir é composta por uma grade quadriculada de 10 𝑐𝑚 por 8 𝑐𝑚, formada por quadrados de lados medindo 1 𝑐𝑚, sobreposta por um círculo central de diâmetro medindo 4 𝑐𝑚. São ilustrados três caminhos 𝐶₁, 𝐶₂ e 𝐶₃, ligando os pontos 𝐴 e 𝐵 da grade.

Sabendo-se que 𝑑₁, 𝑑₂ e 𝑑₃ denotam os comprimentos, em 𝑐𝑚, dos caminhos 𝐶₁, 𝐶₂ e 𝐶₃, respectivamente, considere as seguintes afirmações.

I. 𝑑₃ < 𝑑₁.

II. 𝑑₁ − 𝑑₂ = 4 − 𝜋.

III. 𝑑₃ < 𝑑₂.

IV. 𝑑₂ + 1 > 𝑑₃.

Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).

Apenas I e III.

Apenas II.

Apenas II, III e IV.

Apenas II e IV.

Gabarito:

Apenas II e IV.

Resolução:

Contando os quadrados percebemos que:

$d_1 = d_3 = 18$

Encontrando $d_2$ :

$d_2 = 14 + (frac{1}{4}cdot 2 picdot 2)$

$d_2 = 14 + pi$

Agora podemos facilmente perceber que II e IV são as únicas alternativas certas

Questões relacionadas

Questão 65

(UFU - 2021 - 1ª fase) Sejam 𝑓 e 𝑔 funções reais a valores reais, dadas por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 𝑎, onde 𝑎 e 𝑏 são constantes reais, 𝑎 ≠ 0. Considere a f...

Ver questão

Questão 66

(UFU - 2021 - 1ª fase) A foto de uma folha obtida a partir da câmera de um telefone resulta, muitas vezes, numa imagem um pouco distorcida por causa da inclinação das m&a...

Ver questão

Questão 68

(UFU - 2021 - 1ª fase) A tabela a seguir registra a quantidade diária da venda de um determinado medicamento durante os sete primeiros dias do mês de maio, e as incógnita...

Ver questão

Questão 69

(UFU - 2021 - 1ª fase) Na figura abaixo, está representado um sistema de tubulação de uma rede de esgoto com ramificações nos pontos A, B e C. Os valores i...

Ver questão