Questão 72
UFU 2022
(UFU- 2022)
Considere a função quadrática , em que x é uma variável real e k é um valor real constante tal que
é uma raiz de f(x).
Fixado um número real m, arbitrariamente selecionado, com , constrói-se, utilizando a função modular, a equação
. Identifica-se o número de raízes dessa equação como sendo igual a
2
1
4
0
Gabarito:
4
Resolução:
Temos que f(20)=0, então:
Então nossa função é:
Queremos saber quantas raízes terão a expressão:
Então analisamos como vai ser o gráfico da função |f(x)|:
Como é modular, só vai ter parte positiva no eixo y, ficando +/- assim:
Se observarmos, tudo acima do vértice terá duas raízes, e tudo abaixo do vértice terá 4 raízes(menos as raízes da função), então vamos analisar o valor do vértice e comparar com o intervalo indicado:
Sendo assim o valor do vértice é 625 em y.
Analisando o intervalo do valor de m:
Mas com a função que estudamos é igual a -m, temos:
Sendo assim, está abaixo do vértice, logo, temos 4 raízes.
Letra C