Questão -1
UFU 2022
(UFU - 2022)
Uma empresa do setor do agronegócio possui uma propriedade às margens de uma rodovia. Planejando construir um espaço com 9 km² de área, destinado ao fluxo de descarga de caminhões, iniciase o esboço desse projeto, representando-o em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, conforme indicado na figura abaixo, cujo espaço em questão corresponde à área do triângulo OAD (hachurado).
Uma parte da divisa da propriedade, representada pelos segmentos AB e BC, corresponde ao gráfico da função de variável real , onde k é uma constante real, sendo a abscissa de D, D (k,0), e é conhecido que
.
Com base nessas informações, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas.
A) Determine a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos A e B.
B) Determine o valor da constante k.
Gabarito:
Resolução:
A) Como e
, então o ponto
pertence ao segmento BC. Assim, as coordenadas do ponto B são
. A equação de reta tem a forma
. Como a reta que passa pelos pontos A e B também passa pela origem (0,0), obtemos
, isto é,
. Agora, o ponto B pertence a reta e daí, vale a igualdade
, isto é,
. Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos A e B é
.
B) Como o ponto A pertence a reta , então
. A área do triângulo OAD é dada por
onde b e h são as medidas da base e altura do triângulo, respectivamente. Sabendo que a área do triângulo OAD é 9 km2 , b = k e h = 2k, obtemos
isto é, e, portanto,
. Como o ponto D possui ordenada positiva, conclui-se que
.