Questão 41804

UNESP 2003

Matemática

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3. Se

e B é tal que B^-1=2A, o determinante de B será

24.

1/6.

1/24.

Gabarito:

1/24.

Resolução:

1) Calculando o determinante de A:

$egin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & -1 & 1\ 1 & 0 & 2 end{vmatrix} = 1cdot egin{vmatrix}-1&1\ 0&2end{vmatrix}-2cdot egin{vmatrix}0&1\ 1&2end{vmatrix}+3cdot egin{vmatrix}0&-1\ 1&0end{vmatrix}$

$1cdot left(-2 ight)-2left(-1 ight)+3cdot :1 = 3$

2) O determinante de 2A será:

$2^3 cdot det(A)=8 cdot 3 = 24$

PS: O determinante de 2A é o determinante de B^-1

3) $det(B^{-1})=frac{1}{det(B)}$

Logo, $det(B)=frac{1}{24}$

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