Questão 6782

UNESP 2008

Matemática

(Unesp 2008) Seja A uma matriz. Se

$A^{3} = egin{bmatrix} 1 &0 &0 \ 0 &6 &14 \ 0 & 14 & 34 end{bmatrix},$

o determinante A é:

Gabarito:

Resolução:

O deteminante de A³ é:

$1cdot 6cdot 34+0cdot14cdot0+0cdot14cdot0-0cdot6cdot0-14cdot14cdot1-34cdot0cdot0=204-196=8$

Como det A³=(det A)³, o determinante de A será a raiz cúbica de det A³, assim:

$det(A)=sqrt[3]{8}=2$

Letra C

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