Questão 7562

UNESP 2008

Matemática

(Unesp 2008) Considere o número complexo z = cos (π/6) + i sen (π/6). O valor de z³ + z⁶ + z¹² é:

Gabarito:

Resolução:

Primeira Lei de Moivre

$z^3=cos(frac{3pi }{6})+icdot sen(frac{3pi }{6})$

${color{Red} z^3=i}$

$z^3=cos(frac{6pi }{6})+icdot sen(frac{6pi }{6})$

${color{Red} z^6=-1}$

$z^{12}=cos(frac{12pi }{6})+icdot sen(frac{12pi }{6})$

${color{Red} z^{12}=1}$

Portanto a soma desses valores:

$z^3+z^6+z^{12}={color{Red} i}$

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