Questão 22

UNESP 2011

Matemática

(UNESP - 2011 - 2 FASE) Considere um triângulo isósceles de lados medindo L, $frac{L}{2}$ e L centímetros. Seja h a medida da altura relativa ao lado de medida $frac{L}{2}$ . Se L, h e a área desse triângulo formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, determine a medida do lado L do triângulo.

Gabarito:

Resolução:

Temos:

$AM^{2} + MB^{2} = AB^{2} \ \ h^{2} + frac{L}{4}^{2} = L^{2} \ \ h^{2} = frac{15L^{2}}{16} ... h = frac{L sqrt{15}}{4}$

De acordo com enunciado, temos:

$(L, h, frac{1}{2}. frac{L}{2} . h )$

Portanto:

$\ h^{2} = L frac{1}{2} . frac{L}{2} . h \ \ h = frac{L^{2}}{4}$

Então:

$frac{L^{2}}{4} = frac{Lsqrt{15}}{4} \ \ L = sqrt{15}$

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