Questão 89

UNESP 2011

Matemática

(UNESP - 2011 - 1ª FASE) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BĈD valem 30º, e o ângulo AĈB vale 105º, como mostra a figura.

A altura h do mastro da bandeira, em metros, é

12,5.

$12,5sqrt{2}$ .

25,0.

$25,0sqrt{2}$ .

35,0

Gabarito:

$12,5sqrt{2}$ .

Resolução:

1) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

$105^circ +30^circ+Chat{B}A=180^circ$

$Chat{B}A=45^circ$

2) Pela Lei dos Senos:

$frac{sen(30^circ)}{x}=frac{sen(45^circ)}{50}$

$frac{frac{1}{2}}{x}=frac{frac{sqrt{2}}{2}}{50}$

$sqrt{2}x=50$

$x=25sqrt{2}$

3) Trigonometria no retângulo BCD:

$sen(30^circ)=frac{h}{x}$

$h=sen(30^circ) cdot x$

$h=frac{1}{2} cdot 25 sqrt{2}$

$h=12,5sqrt{2}$

Alternativa correta é Letra B.

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