Questão 89
UNESP 2016
(UNESP - 2016 - 1ª FASE) Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois prismas por um plano que contém as diagonais de duas faces opostas, como indica a figura.
Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces externas do paralelepípedo antes da divisão com o total necessário para pintar as faces externas dos dois prismas obtidos após a divisão, houve um aumento aproximado de
42%
36%
32%
26%
28%
Gabarito:
26%
Resolução:
Sabemos que as dimensões do paralelepípedo retângulo são: a=4, b=1 e c=3. Ainda temos, que a área total de um paralelepípedo pode ser encontrada usando AT= 2(ab+bc+ac).
Dessa forma, podemos encontrar a área total do paralelepípedo substituindo os valores de a, b e c na fórmula:
AT= 2(4*1b+1*3+4*3).
AT= 2(4+3+12)
AT= 2(19).
AT= 38 cm2.
Observando o desenho, temos:
No triângulo retângulo da base, por pitágoras temos:
d2= 42+32
d2=16+9
d2=25
d=5 cm.
Calculando o valor da área colorida em laranja na figura:
Alaranja= 5*1
Alaranja= 5 cm2
Calculo da área total dos dois prismas após serem separados:
- Como teremos os prismas separados, cada prisma terá uma área colorida de laranja.
- Além disso, a área total do paralelepipedo iré se manter visto que aprenas acrescentaremos à area total as 2 áreas coloridas em laranja.
Portanto a área total dos dois prismas novos será:
ATotal= 38 + 2*5
ATotal= 48cm2
Contudo, o percentual do aumento de área será dado por:
(Obs: utilizando a regra de três chegamos nessa mesma razão acima!)
Portanto, LETRA D.