Questão 24

UNESP 2016

Matemática

(Unesp 2016/2) A demanda de um produto químico no mercado é de D toneladas quando o preço por tonelada é igual a p (em milhares de reais). Neste preço, o fabricante desse produto oferece F toneladas ao mercado. Estudos econômicos do setor químico indicam que D e F variam em função de p, de acordo com as seguintes funções:

$D(p)=frac{3p^{2}-21p}{4-2p}$ e $F(p)=frac{5p-10}{3}$

Admitindo-se p > 1 e sabendo que $sqrt{7569}=87$ , determine o valor de p para o qual a oferta é igual à demanda desse produto. Em seguida, e ainda admitindo-se p > 1, determine o intervalo real de variação de p para o qual a demanda D(p) do produto é positiva.

Gabarito:

Resolução:

igualando D(p) e F(p):

$frac{3p^{2}-21p}{4-2p}=frac{5p-10}{3}$

Múltiplicando cruzado e isolando a equação obtida:

$19p^{2}-103p+40=0$

$p=frac{103pmsqrt{7569}}{38}$

$p_{1}=5;e;p_{2}=frac{8}{19}$

como p>1 então $p=5$

Para determinar o intervalo real de variação de p para qual a demanda do prodotuo é positiva faremos o estudo de sinal da função D(p):

$3p^{2}-21p=0$

de raízes:

$p=0;e;p=7$

Como o divisor não pode ser negativo:

$4-2p eq0$

$p eq2$

Com essas informações montamos o seguinte intervalo:

Onde a parte positiva , com p>0 está em vermelho, $;2<pleq7$

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