Questão 86
UNESP 2016
(UNESP - 2016 - 1ª FASE) A figura indica o padrão de uma sequência de grades, feitas com vigas idênticas, que estão dispostas em posição horizontal e vertical. Cada viga tem 0,5 m de comprimento. O padrão da sequência se mantém até a última grade, que é feita com o total de 136,5 metros lineares de vigas.
O comprimento do total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de
4877.
4640.
4726
5195.
5162.
Gabarito:
4726
Resolução:
A primeira grade contém 5 vigas, a segunda grade 9 vigas, a terceira 13 vigas e assim sucessivamente. Podemos então montar a sequência (5, 9, 13, ...) e percebemos que se trata de uma PA em que a razão é 4.
Assim essa sequência deve obedecer : an= a1 + (n-1)* r
Sabemos que a1=5 e que r=4. Substituindo temos: an= 5 + (n-1)*4 equação (1)
Para encontrarmos o número de vigas da última grade basta dividirmos o tamanho total das vigas pelo tamanho de cada viga: 136,5:0,5= 273.
Portanto, a última grade contém 273 vigas no total. Dessa forma, o último termo da nossa sequência é o 273, ficando a sequência (5, 9, 13, ..., 273). Assim, o an=273.
Voltando na equação (1) podemos encontrar o número de termos dessa sequência (n):
an= 5 + (n-1)*4 equação (1)
273= 5+(n-1)*4
273-5= (n-1)*4
268=(n-1)*4
n=67+1
n=68
Existem 68 termos nessa sequência. Utilizando a fórmula do somátório de n termos de uma PA, podemos calcular o número total de vigas:
Substituindo teremos:
vigas
Então o total de vigas são 9452. Como cada viga tem 0,5m de comprimento basta multiplicarmos para obtermos o comprimento total dessas vigas em m:
Comprimento total das vigas em metros: 9452*0,5= 4726m de comprimento de vigas.
Portanto, LETRA D.