Questão 88
UNESP 2016
(UNESP - 2016 - 1ª FASE) Renata pretende decorar parte de uma parede quadrada ABCD com dois tipos de papel de parede, um com linhas diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê que a parede seja dividida em um quadrado central, de lado x, e quatro retângulos laterais, conforme mostra a figura.
Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel é a mesma, então x, em metros, é igual a
Gabarito:
Resolução:
Calculando a área com linhas diagonais:
Aretângulo= base*altura= 2* (x+2) = 2x+4 m2
Contudo, temos dois retângulos, cada um com esse valor de área. No total, a área com linhas diagonais é : 2* (2x+4)= 4x+8 m2.
A área do quadrado do centro é: Aquadrado= x*x=x2.
Como foi dito que o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel é a mesma, teremos:
Aquadrado=Aretângulo
x2= 4x+8
Então temos, x2-4x-8=0. Resolvendo essa equação do segundo grau teremos:
Como x é o comprimento de um dos lados da parede, sabemos que x>0. Portanto o valor de x é:
m
LETRA B.