Questão 88

UNESP 2017

Matemática

(UNESP - 2017/2 - 1ª fase) Uma função quadrática f é dada por f(x) = x² + bx + c, com b e c reais. Se f(1) = –1 e f(2) – f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a

–12.

–6.

–10.

–5.

–9.

Gabarito:

–5.

Resolução:

Descobrindo primeiramente os valores de b e c:

Utilizando os valores de f(1) e f(2)-f(3)

$1+b+c = -1$

$4 +2b +c - 9 -3b - c = 1$

$left{egin{matrix} b+c = -2\ -b = 6 end{matrix} ight.$

$c = 4$

Então a função f é:

$fleft(x ight ) = x^{2} -6x + 4$

O valor mínimo dessa função está no vértice da parábola. Encontrando o x do vértice:

$xv = -frac{b}{2a}$

$xv = -frac{-6}{2}$

$xv = 3$

Encontrando o valor de f para esse x, encontramos o mínimo da função:

$fleft(3 ight ) = 3^{2} -6left(3 ight ) + 4$

$fleft(3 ight ) = -5$

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