Questão 90
UNESP 2017
(UNESP - 2017 - 1ª FASE) Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio dos pontos obtidos no lançamento de um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador obtém números diferentes nos dados, ele avança um total de casas igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se a jogada. Por outro lado, se o jogador obtém números iguais nos dados, ele lança novamente o par de dados e avança seu peão pela soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos, encerrando-se a jogada. A figura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro desse jogo antes do início de uma jogada.
Iniciada a jogada, a probabilidade de que o peão encerre a jogada na casa indicada na figura com a bomba é igual a
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Gabarito:
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Resolução:
Devemos analisar os casos possíveis em que o jogador chega na bomba.
Caso 1) Os dados lançados deram resultados diferentes, a soma dos resultados deve ser 6:
Nesse caso, os resultados podem ser: 1, 5 ou 2, 4 ou 4, 2 ou 5, 1.
A probabilidade de cada um desses eventos é : . Somando os 4, a probabilidade do caso 1 é:
Se o primeiro lançamento de resultados iguais, só existem 2 casos possíveis, 1,1 ou 2,2. Vejamos eles:
Caso 2) primeiro lançamento com resultados iguais 1,1.
Probabilidade de no primeiro lançamento o resultado ser 1,1 :
Dessa forma, no segundo lançamento podemos ter os resultados 1,3 ou 2,2 ou 3,1. Cada um com a probabilidade:
Probabilidade do caso 2: .
Caso 3) primeiro lançamento com resultados iguais 2,2.
Probabilidade de no primeiro lançamento o resultado ser 2,2 :
Dessa forma, no segundo lançamento podemos ter apenas o resultado 1,1:
Probabilidade do caso 3:
Somando as probabilidades dos 3 casos: