Questão 90

UNESP 2017

Matemática

(UNESP - 2017/2 - 1ª fase) Uma criança possui 6 blocos de encaixe, sendo 2 amarelos, 2 vermelhos, 1 verde e 1 azul.

Usando essas peças, é possível fazer diferentes pilhas de três blocos. A seguir, são exemplificadas quatro das pilhas possíveis.

Utilizando os blocos que possui, o total de pilhas diferentes de três blocos, incluindo as exemplificadas, que a criança pode fazer é igual a

Gabarito:

Resolução:

Para as duas peças em amarelo:

$C_{amarelo} = frac{6!}{2!(6-2)!} = frac{6!}{2!(4)!} = frac{6.5.4!}{2!(4)!} = 15$

Para uma peça em verde

$C_{verde} = frac{6!}{1!(6-1)!} = frac{6!}{1!(5)!} = frac{6.5!}{1!(5)!} = 6$

Para as duas peças em vermelho

$C_{vermelho} = frac{6!}{2!(6-2)!} = frac{6!}{2!(4)!} = frac{6.5.4!}{2!(4)!} = 15$

Para uma peça em azul

$C_{azul} = frac{6!}{1!(6-1)!} = frac{6!}{1!(5)!} = frac{6.5!}{1!(5)!} = 6$

$C = C_{amarelo} + C_{vermelho} + C_{verde} +C_{azul} =15 + 15 + 6 + 6 = 42$

Gabarito: C

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