Questão 89

UNESP 2017

Matemática

(UNESP - 2017 - 1ª FASE)

Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área indicada em verde.

Se o lado do losango ABCD mede 6cm, o lado do losango FGCE mede

$2sqrt{5} cm$ .

$2sqrt{6} cm$ .

$4sqrt{2} cm$ .

$3sqrt{3} cm$ .

$3sqrt{2} cm$ .

Gabarito:

$3sqrt{2} cm$ .

Resolução:

Pelo enunciado, podemos deduzir que a área do losango ABCD é o dobro da área do losango FGCE:

Considere a razão entre os lados valendo x:

$frac{FG}{AB} = x$

A razão das áreas $A_{1}$ (FGCE) e $A_{2}$ (ABCD) é:

$frac{A_{1}}{A_{2}} = x^{2}$

$frac{1}{2} = x^{2}$

$x = frac{sqrt{2}}{2}$

Voltando em:

$frac{FG}{AB} = x$

$frac{FG}{6} = frac{sqrt{2}}{2}$

$FG = 3sqrt{2}$

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