Questão 22

UNESP 2017

Matemática

(UNESP - 2017/2 - 2ª fase)

Uma peça circular de centro C e raio 12 cm está suspensa por uma corda alaranjada, perfeitamente esticada e fixada em P. Os pontos T e Q são de tangência dos segmentos retilíneos da corda com a peça, e a medida do ângulo agudo $mathrm{Twidehat{P}Q}$ é 60º.

Desprezando-se as espessuras da corda, da peça circular e do gancho que a sustenta, calcule a distância de P até o centro C da peça. Adotando $pi = 3,!1$ e $sqrt 3 = 1,!7$ nas contas finais, calcule o comprimento total da corda.

Gabarito:

Resolução:

Primeiramente, temos que :

$sen30 = frac{TC}{PC}$

$frac{1}{2} = frac{12}{PC}$

$PC = 24cm$

Agora, vamos descobrir primeiro o valor do lado TP do triângulo TPQ, que é igual a QP

$TP = QP$

$tan60 = frac{TP}{PC}$

$sqrt{3} = frac{TP}{12}$

$TP = 12. sqrt{3}$

$TP = 12.1,7 = 20,4$

Agora precisamos encontrar o valor do arco de circunfêrencia equivalente ao ângulo de 240º, que chamaremos de a:

$frac{240}{360} = frac{a}{2pi r}$

$a = frac{240.2.3,1.12}{360}$

$a = 49,6$

Agora somando os dois lados, mais esse arco de circunferência, temos o comprimento total da corda C:

$C = 2.left(20,4 ight )+ 49.6$

$C = 90,4cm$

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