Questão 87

UNESP 2018

Matemática

(UNESP - 2018 - 1ª FASE) A sequência de figuras, desenhadas em uma malha quadriculada, indica as três primeiras etapas de formação de um fractal. Cada quadradinho dessa malha tem área de 1 cm².

Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão descrito por esse fractal, formam uma progressão geométrica, a área da figura 5, em cm² , será igual a

$frac{625}{81}$

$frac{640}{81}$

$frac{125}{27}$

$frac{605}{81}$

$frac{215}{27}$

Gabarito:

$frac{625}{81}$

Resolução:

Bom, como se trata de uma PG, vamos primeiro descobrir o valor da razão que rege a progressão das áreas, para isso é só dividir o termo 2 pelo termo 1 da P.G.:

$a_{1}=81$

$a_{2}=45$

$q=frac{a_{2}}{a_{1}}=frac{45}{81}=frac{5}{9}$

Agora que temos a razão, basta calcularmos o valor da quinta figura que corresponde ao $a_{5}$ da nossa P.G.:

$a_{5}=a_{1}cdot q^{4}$

$a_{5}=81cdot (frac{5}{9})^{4}$

$a_{5}=frac{625}{81}$

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