Questão 89

UNESP 2018

Matemática

(UNESP - 2018/2 - 1ª FASE) Observe, no plano cartesiano de eixos ortogonais, o gráfico de duas funções exponenciais de $mathbb{R}$ em $mathbb{R}$ .

A intersecção desses gráficos ocorrerá em

infinitos pontos, localizados no 2º quadrante.

um único ponto, localizado no 2º quadrante.

um único ponto, localizado no 3º quadrante.

um único ponto, localizado no 1º quadrante.

um único ponto, localizado no 4º quadrante.

Gabarito:

um único ponto, localizado no 1º quadrante.

Resolução:

A intersecção ocorrerá quando as duas tiverem o valor de y iguais, ou seja:

$frac{3^{x+64}}{5}=frac{81^{x}}{45}$

$9cdot3^{x+64}=81^{x}$

$3^{2}cdot3^{x+64}=(3^{4})^{x}$

$3^{x+66}=(3^{4})^{x}$

$x+66=4x$

$x=22$

quando $x=22$ , $y=frac{81^{22}}{45}$ ambos números positivos, logo estará localizado em um único ponto $P=(22,frac{81^{22}}{45})$ e no primeiro quadrante do plano cartesiano.

letra d.

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