Questão 90

UNESP 2018

Matemática

(UNESP - 2018/2 - 1ª FASE) Observe a figura da representação dos pontos M e N sobre a superfície da Terra.

Considerando a Terra uma esfera de raio 6 400 km e adotando $pi$ = 3, para ir do ponto M ao ponto N, pela superfície da Terra e no sentido indicado pelas setas vermelhas, a distância percorrida sobre o paralelo 60º Norte será igual a

2100 km.

1600 km.

2700 km.

1800 km.

1200 km.

Gabarito:

1600 km.

Resolução:

O é o centro da Terra

OM e ON são dois raios $R$ da Terra $ightarrow$ OM = ON = $R$ = 6 400 km
Sejam A e B as extremidades do arco sobre o Equador e sejam CM = CN = $r$

C é o centro do círculo do paralelo 60º, que é paralelo ao círculo do Equador. Este ângulo é contado desde o Equador até o paralelo: AÔM = BÔN = 60º $ightarrow$ C^MO = C^NO = 60º

O ângulo de 30º é o complemento de 60º

cos(C^MO) = CM/OC $ightarrow$ cos60º = $frac{r}{R}$ $ightarrow$ $frac{1}{2}=frac{r}{6400}$ $ightarrow$ $r$ = 3 200 km

arco MN (de 30º) = $frac{2pi r}{frac{360}{30}}=frac{2.3.3200}{12}$ = 1 600 km

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