Questão 23

UNESP 2018

Matemática

(UNESP - 2018/2 - 2ª FASE)

A terceira Lei de Kepler sobre o movimento de planetas, aplicada a um certo sistema planetário, afirma que o período P da órbita elíptica de um planeta, em dias, está relacionado ao semieixo maior $alpha$ da elipse, em milhões de quilômetros, pela fórmula $P=0,199.alpha^{frac{3}{2}}$ . Nos cálculos a seguir, considere 1 ano = 365 dias.

a) Sabendo que o período da órbita de um planeta é 1,99 ano, calcule o valor de $large alpha^ frac{3}{2}$ .

b) Calcule o período P de um planeta desse sistema planetário cuja órbita elíptica está representada na figura a seguir.

Gabarito:

Resolução:

a) o período sendo $P=0,199cdotalpha^{frac{3}{2}}$ , temos:

$0,199cdot365=0,199cdotalpha^{frac{3}{2}}$

$alpha^{frac{3}{2}}3650$

$p=0,199cdot16^{frac{3}{2}}=0,199cdot(2^{4})^{frac{3}{2}}=0,199cdot2^{6}=12,736dias$

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