Questão 24

UNESP 2020

Matemática

(UNESP - 2020 - 2ª FASE) A penicilina benzatina é um antibiótico indicado no tratamento de certas infecções, e sua meia-vida é de 336 horas. Ou seja, após esse período de tempo a quantidade de medicamento no sangue reduz-se pela metade. O tratamento convencional é feito com uma aplicação de 1200000 UI do medicamento e essa dose mantém-se em quantidade adequada no sangue (isto é, não inferior a 300000 UI) durante os 28 dias seguintes. A dosagem, o número de doses e o intervalo de tempo entre as doses depende da doença a ser tratada.

a) Considere um paciente que recebeu 2 doses, cada uma de 1200000 UI, desse medicamento, sendo que a segunda dose foi aplicada 28 dias após a primeira dose. Faça um esboço gráfico na malha presente no campo de Resolução e Resposta, representando a quantidade desse medicamento no sangue ao longo de 8 semanas de tratamento.

b) Considere outro caso, em que um paciente foi tratado com 2 doses, cada uma de 2400000 UI, de penicilina benzatina, sendo a segunda dose aplicada 14 dias após a primeira. Determine a quantidade desse medicamento no sangue do paciente, em UI, logo após ele tomar a segunda dose e indique durante quantos dias completos, após essa segunda dose, a quantidade de medicamento permanecerá em quantidade adequada no sangue desse paciente.

Adote em seus cálculos log2 = 0,30; log3 = 0,48.

Gabarito:

Resolução:

Primeiro vamos transformar a meia vida que está em horas em semanas:
$frac{336h}{24}=14dias=2semanas$

Vamos analisar o decaímento da meia vida desse medicamento, sendo V a quantidade inicial de medicamento aplicado:
$Voverset{;;;2;semanas}{ ightarrow}frac{V}{2}overset{;;;4;semanas}{ ightarrow}frac{V}{4}overset{;;;6;semanas}{ ightarrow}frac{V}{8}$

observando percebemos que a função que rege esse decaimento é:
$f(t)=Vcdot (frac{1}{2})^{t}$

sendo que pra cada valor de t compreende-se 2 semanas, ou seja, t = 1 = 2 semanas.

admitindo o valor inicial de V=1 200 000

$1;200;000overset{;;;2;semanas}{ ightarrow}600;000overset{;;;4;semanas}{ ightarrow}300;000$

Na quarta semana será aplicada outra dose, portanto o valor de UI que haverá no paciente será o de $300;000+1;200;000=1;500;000$

$1;500;000overset{;;;6;semanas}{ ightarrow}750;000overset{;;;8;semanas}{ ightarrow}375;000$

b) Sendo agora V= 2 400 000

$2;400;000overset{;;;2;semanas}{ ightarrow}1200;000$

após esse período outra dose de 2 400 000 será injetada e o paciente ficará com $2;400;000+1;200;000=3;600;000$ UI no sangue, agora queremos saber por quanto tempo o pacience ficará com mais de 300 000 UIs no sangue, então vamos calcular pela fórmula: