Questão 89
UNESP 2022
(UNESP - 2022 - 1ª fase - DIA 2) A figura indica o projeto de uma escultura maciça em forma de pirâmide de vértice V, base ABCDEFGH e altura , que será feita com espuma expansiva rígida de poliuretano. Sabe-se que AHGF é um quadrado de área igual a 3
, BCDE é um retângulo, com BC = 3 m e CD = 4, e que o ângulo mede 60º
Sabendo que 1 m³ corresponde a 1000 litros e que o custo da quantidade de espuma de poliuretano necessária para ocupar a capacidade de 1 litro é de R$ 5,00, para fazer por completo essa escultura, desconsiderando desperdícios, o valor gasto com espuma será de
R$ 40.000,00.
R$ 37.500,00.
R$ 42.500,00.
R$ 35.000,00.
R$ 45.000,00.
Gabarito:
R$ 45.000,00.
Resolução:
Para encontrar o volume da figura, podemos encontrar a subtração entre o volume de duas pirâmides. A primeira a pirâmide com base BCDE e altura VH, e a segunda com base AHGF e altura também VH.
As medidas necessárias para encontrar o volume de uma pirâmide são a base e a altura de cada pirâmide, segundo o enunciado:
Área da base AHGF = 3 m²
Área da base retangular BDCE= 3 x 4 = 12 m²
Para encontrar a altura VH, podemos usar trigonometria. Sabemos que o lado GH mede m pois ele é lado do quadrado AHGF, de área 3 m². VH é cateto oposto à 60° e GH é cateto adjacente, assim:
Volume da pirâmide de base BCDE:
Volume da pirâmide de base AHGF:
Volume da figura de base ABCDEFGH:
Como 1 m³ = 1000 litros, 9 m³ = 9000 litros.
O preço a ser pago pela espuma será R$9000 x 5 = R$45000.
Alternativa E.