Questão 58

UNESP 2022

Matemática

(UNESP - 2022 - 2ª FASE) Em uma sala de aula com meninos e meninas, ninguém ambidestro, um quarto dos meninos são canhotos e as meninas canhotas são um quarto do total de estudantes canhotos da sala. O número de meninos destros na sala é igual a três décimos do total de estudantes da sala. Sorteando-se ao acaso um estudante dessa sala, a probabilidade de que seja uma aluna canhota é igual a:

$frac{3}{5}$

$frac{1}{30}$

$frac{1}{15}$

$frac{1}{10}$

$frac{2}{15}$

Gabarito:

$frac{1}{30}$

Resolução:

Seja H o número de meninos, M o número de meninas e T o total de alunos, tal que T = H + M.

Ainda, tome como n o número de meninas canhotas.

Pelo enunciado:

1/4 H são canhotos e, assim, 3/4H são destros;
1/4 dos canhotos são meninas, ou seja, $n = frac{frac{1}{4}H + n}{4}$
3/10 do total são meninos destros, ou seja, 3/10 (H+M) que é igual a 3/4 dos meninos.

Equacionando:

$frac{3}{10} (H+M) = frac{3}{4} H$

$frac{1}{5}H + frac{1}{5}M = frac{1}{2}H$

$frac{1}{5}H - frac{1}{2}H = - frac{1}{5} M$

$-frac{3}{10}H = -frac{2}{10} M$

$M = frac{3}{2} H$

Portanto, o total de alunos em função do número de meninos apenas é:

$H + M = H = frac{3}{2}H$

$H + M = frac{5}{2} H$

Assim, o número de meninas canhotas é:

$n = frac{frac{1}{4}H + n}{4}$

$4n = frac{1}{4} H + n$

$16 n = H + 4n$

$H = 12n$

$n = frac{1}{12} H$

A probabilidade de uma menina ser canhota nessa sala é:

$P = frac{n}{H+M}$

$P = frac{frac{1}{12}H}{frac{5}{2}H} = frac{2}{60} = frac{1}{30}$

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