Questão 59

UNESP 2023

Matemática

(UNESP - 2023)

Uma urna contém bolas numeradas de 1 até 100. Considere os seguintes eventos associados à retirada aleatória de uma bola dessa urna:

E₁ : sair um número de 2 algarismos;

E₂: sair um número cuja soma de seus algarismos seja igual a 3;

E₃ : sair um número estritamente maior que k (sendo k um inteiro de 1 até 100).

Sendo $P(E_2 ) < P(E_3 ) leq P(E_1 )$ a ordenação das probabilidades associadas a cada um dos três eventos, a quantidade de possibilidades distintas para k é igual a

87.

86.

88.

90.

89.

Gabarito:

86.

Resolução:

Primeiro vamos pensar em parte:

E₁ : sair um número de 2 algarismos;

Para sair número de 2 algarismos temos números de 10 a 99, temos que a quantidade de número é 99 - 10 = 89 + 1 = 90

$P(E_{1}) = frac{90}{100}$

E₂: sair um número cuja soma de seus algarismos seja igual a 3;

Temos que pode ser o: 3, 12 , 21, 30

$P(E_{2}) = frac{4}{100}$

E₃ : sair um número estritamente maior que k (sendo k um inteiro de 1 até 100)

Com isso temos todos os número menos o K

$P(E_{3}) = frac{100 - K }{100}$

De acordo com o enunciado, temos que:

$\ P(E_{2}) < P(E_{3}) leq P(E_{1}) \ \ frac{4}{100} < frac{100 - K }{100} leq frac{90}{100}$

Simplificando a inequação acima por 100, temos:

$4 < 100 - K leq 90$

Para atender as condições acima temos que:

$10 leq K < 96$

Temos que contar do 10 ao 95, portanto:

95 - 10 = 85 + 1 = 86

Gabarito: B

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