Questão 2

UNICAMP 2002

Física

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 2)

Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada. Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de 100 m/s, fazendo um ângulo de 30º com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Considere 3 ≅ 1,8. Despreze o atrito com o ar.

a) Qual o alcance do projétil?

b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os cálculos de Salviati?

c) Qual a altura máxima calculada por Simplício?

Gabarito:

Resolução:

a) Através do cálculo das velocidades:

$v_{0y}=v_0sen heta=100frac{1}{2}=50 m/s\v_y=v_{0y}+alpha t\0=50-10t_s \t_s = 5 s$

$v_{0x}=v_0cos heta=100frac{1,8}{2}=90 m/s\T=t_s+t_q=2t_s=10 s$

O alcance em x:

$x = v_{0x}cdot T=90cdot 10 = 900 m$

b) A altura máxima segundo Salviati é:

$v_y^2=v_{0y}^2+2alpha Delta S_y\0=50^2+2(-10)Delta S\20Delta S=2500\Delta S = 125 m$

c) De acordo com Simplício, o projétil sobe em linha reta e, em seguida, cai verticalmente, porém com o mesmo alcance de Salviati. Assim, por trigonometria:

$tg(30)=frac{Delta S}{900}\Delta S=900cdot tg(30)= 540 m$

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