Questão 7

UNICAMP 2002

Física

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 7)

Um motor de foguete iônico, digno de histórias de ficção científica, equipa uma sonda espacial da NASA e está em operação há mais tempo do que qualquer outro propulsor espacial já construído. O motor iônico funciona expelindo uma corrente de gás eletricamente carregado para produzir um pequeníssimo impulso. Cerca de 103 gramas de xenônio são ejetados por dia com uma velocidade de 108.000 km/h. Após um período muito longo, esse impulso faz a sonda atingir uma velocidade enorme no espaço. Em aproximadamente 200 dias de viagem, a sonda chega a uma velocidade de 4320 km/h, o que é muito mais rápido do que seria possível com uma quantidade similar de combustível de foguete. Aproxime um dia para 9 x 10⁴ s.

a) Que massa de combustível teria sido consumida para atingir 4320 km/h?

b) Qual é a aceleração média da sonda? Considere que a sonda parte do repouso.

c) Qual é a quantidade de movimento do combustível ejetado em 1 s?

Gabarito:

Resolução:

a) Em 1 dia há 103 g de xenônio ejetado. Para que seja alcançada a velocidade de 4320 km/h, foram necessários 200 dias de aceleração da sonda. Assim:

$1 dia Rightarrow 103 g\200 dias Rightarrow m\m=frac{200cdot 103}{1}=2,06cdot 10^4 g$

b) Sendo

$v=4320 km/h = 1200 m/s\ Delta t = 200 dias = 1,8cdot 10^7 s\a_m=frac{Delta v}{Delta t}=frac{1200}{1,8cdot 10^7} = 6,7cdot 10^{-5} m/s^2$

c) Em 1 s:

$1 dia = 9cdot 10^4 s Rightarrow 103 g\ 1 s Rightarrow m_1\m_1=frac{103}{9cdot 10^4}=frac{103}{9}10^{-4} g\v_1=108000 km/h = 3cdot 10^4 m/s\Q=m_1v_1=frac{103}{9}cdot 10^{-7}cdot 3cdot 10^4=3,4cdot 10^{-2}kgcdot m/s$

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