Questão 6
UNICAMP 2002
(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 6)
Em Matemática, um número natural a é chamado palíndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 8, 22 e 373 são palíndromos. Pergunta-se:
a) Quantos números naturais palíndromos existem entre 1 e 9.999?
b) Escolhendo-se ao acaso um número natural entre 1 e 9.999, qual é a probabilidade de que esse número seja palíndromo? Tal probabilidade é maior ou menor que 2%? Justifique sua resposta.
Gabarito:
Resolução:
a) Temos do enunciado que: “existem entre 1 e 9 999” como “existem entre 1 e 9 999, inclusive 1 e 9 999”, tem-se:
1) 9 palíndromos com um algarismo
2) 9.1 = 9 palíndromos com dois algarismos
3) 9.10.1 = 90 palíndromos com três algarismos
4) 9.10.1.1 = 90 palíndromos com quadro algarismos , portanto, existem (9+9+90+90) = 198 palíndromos entre 1 e 9999.
b) Temos que probabilidade de um número natural escolhido entre 1 e 9999, inclusive 1 e 9999 ser palíndromo é: