Questão 8

UNICAMP 2002

Matemática

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 8)

Uma piscina, cuja capacidade é de 120m3 , leva 20 horas para ser esvaziada. O volume de água na piscina, t horas após o início do processo de esvaziamento, é dado pela função $V(t)=a(b-t)^{2}$ para $0leq tleq 20$ e $V(t)=0$ para $tgeq 20$ .

a) Calcule as constantes a e b.

b) Faça o gráfico da função V (t) para t [0,30] .

Gabarito:

Resolução:

a) Se o volume da piscina é 120 metros cúbicos e leva 2 horas para ser esvaziada, então:

$\ V(20) = 0 = a.(b-20)^{2} \ \ V(0) = 120 = a.(b-0)^{2} \ \ b = 20 \ \ a.b^{2} = 120$

Portanto,

$\ a = 0,3 e b = 20$

b) O volume da água na piscina, t hoas após o início do processo de esvaziamento é dado pela função:

$V(t) = 0,3. (20-t)^{2}$

Temos que o gráfico é:

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