Questão 4

UNICAMP 2004

Matemática

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questão 4)

Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b.

a) Calcule N(3, 9).

b) Calcule N(a, 3a) e diga qual é o algarismo final de N(a, 3a) para qualquer a Z

Gabarito:

Resolução:

Temos que:

$N(a,b) = (a-b)^{2} +2ab = a^{2} +b^{2} \ \$

$N(3,9) = 3^{2} + 9^{2} = 90$

$N(a,3a) = a^{2} +(3a)^{2} = 10^{2}$

Portanto, o algarismo final de N(a, 3a) é zero, porque é multiplo de 10.

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