Questão 6

UNICAMP 2004

Matemática

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questão 6)

Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto para resolver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:

a) O número total de questões da referida prova.

b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova

Gabarito:

Resolução:

Tempo gasto nas questões são termos de uma PG:

$(a,2a,4a, ..., a. 2^{n-1})$

$\ S_{n-1} = frac{a(2^{n-1}-1)}{21} = 63,5 \ \ s_{n-2} = frac{a(2^{n-2}-1)}{2-1}= 31,5 \ \ frac{a(2^{n-1}-1)}{a(2^{n-2}-1)} = frac{63,5}{31,5} \ \ frac{frac{2^{n}}{2}-1}{frac{2^{n}}{4}-1} = frac{127}{63} \ \ 2^{n} = 256 \ \ n = 8$

$\ a. (2^{8-2}-1) = 31,5 \ \ a = frac{1}{2}$

Portanto, temos que :

$S_{n} = frac{a(2^{n} -1)}{2-1} = frac{1}{2}(2^{8}-1) = 127,5 min$

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