Questão 8

UNICAMP 2004

Matemática

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questão 8)

Dada a equação polinomial com coeficientes reais $x^{3}-5x^{2}+ox-a=0$ :

a) Encontre o valor numérico de a de modo que o número complexo 2 + i seja uma das raízes da referida equação.

b) Para o valor de a encontrado no item anterior, determine as outras duas raízes da mesma equação.

Gabarito:

Resolução:

$C_{v} = {2+i; 2; 2-i; r }$

Temos que utilizando as relações de Girard que:

$\ 2 + i + 2 -i + r = 5 \ \ r = 1$

Portanto, temos que 1 é raiz da equação então:

$\ 1^{3} -5.1^{2} + 9.1 -a = 0 \ \ a = 5$

As outras raízes da equação são:

$2+ i ; 2-i e 1$

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