Questão 9

UNICAMP 2005

Física

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 9)

Um dos telescópios usados por Galileu por volta do ano de 1610 era composto de duas lentes convergentes, uma objetiva (lente 1) e uma ocular (lente 2) de distâncias focais iguais a 133 cm e 9,5 cm, respectivamente. Na observação de objetos celestes, a imagem (I1) formada pela objetiva situa-se praticamente no seu plano focal. Na figura (fora de escala), o raio R é proveniente da borda do disco lunar e o eixo óptico passa pelo centro da Lua.

a) A Lua tem 1.750 km de raio e fica a aproximadamente 384.000 km da Terra. Qual é o raio da imagem da Lua (I1) formada pela objetiva do telescópio de Galileu?

b) Uma segunda imagem (I2) é formada pela ocular a partir daquela formada pela objetiva (a imagem da objetiva (I1) torna-se objeto (O2) para a ocular). Essa segunda imagem é virtual e situa-se a 20 cm da lente ocular. A que distância a ocular deve ficar da objetiva do telescópio para que isso ocorra?

Gabarito:

Resolução:

a) O esquema é:

Da semelhança de triângulos ABO e A'B'O':

$frac{R_{I_1}}{f_1}=frac{R_L}{d_L}\frac{R_{I_1}}{133}=frac{1750}{384000}\R_{I_1}=0,61 cm$

b) Aplicando a equação de Gauss:

$frac{1}{f_2}=frac{1}{p_2}+frac{1}{p_2}\frac{1}{9,5}=frac{1}{p_2}+frac{1}{(-20)}\frac{1}{p_2}=frac{29,5}{190}=6,4 cm$

A distância entre as lentes é:

$d=p_2+f_1 = 6,4+133 = 139,4 cm$

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