Questão 1
UNICAMP 2005
(UNICAMP - 2005 - 1a fase)
A ANATEL determina que as emissoras de rádio FM utilizem as freqüências de 87,9 a 107,9 MHz, e que haja uma diferença de 0,2 MHz entre emissoras com freqüências vizinhas. A cada emissora, identificada por sua freqüência, é associado um canal, que é um número natural que começa em 200. Desta forma, à emissora cuja freqüência é de 87,9 MHz corresponde o canal 200; à seguinte, cuja freqüência é de 88,1 MHz, corresponde o canal 201, e assim por diante. Pergunta-se:
a) Quantas emissoras FM podem funcionar [na mesma região], respeitando-se o intervalo de freqüências permitido pela ANATEL? Qual o número do canal com maior freqüência?
b) Os canais 200 e 285 são reservados para uso exclusivo das rádios comunitárias. Qual a freqüência do canal 285, supondo que todas as freqüências possíveis são utilizadas?
Gabarito:
Resolução:
a) Funcionam 101 emissoras e a com maior frequência é o canal de número 300, porque:
I)
Veja que é um progressão aritmética de primeiro termo, com:
II) Temos a sequência:
Veja que é uma PA de primeiro termo 200 e razão igual a 1, portanto, o centésimo termo vai ser 300.
b) Temos que a frequência do canal 285 é o octagésimo sexto termo da PA das frequência e, portanto: