Questão 6

UNICAMP 2005

Matemática

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 6)

Sejam A, B, C e N quatro pontos em um mesmo plano, conforme mostra a figura.

a) Calcule o raio da circunferência que passa pelos pontos A, B e N.

b) Calcule o comprimento do segmento NB.

Gabarito:

Resolução:

a) Sendo AB = 1km e aplicando - se a lei dos senos ao triângulo ABN, então:

$\ 2R = frac{AB}{sen(30)} = frac{1}{frac{1}{2}} = 2 \ \ R = 1 km$

b) No triângulo BCN, temos:

$cos (alpha) = frac{NB}{2}$

Então no triângulo ABN, pela lei dos senos, temos:

$sen (alpha ) = frac{NB}{2R} = frac{NB }{2}$

Portanto, temos:

$sen (alpha ) = cos (alpha) \ \ alpha = 45$

Com isso, podemos concluir que:

$\ NB = 2. cos (45 ) = frac{2sqrt{2}}{2} = sqrt{2}km$

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