Questão 4
UNICAMP 2009
(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 4)
Três candidatos A, B e C concorrem à presidência de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos sócios entrevistados, 150 não pretendem votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C. Além disso, 190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não votariam em C, e 10 sócios estão na dúvida e podem votar tanto em A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa revelou que 10 entrevistados votariam em qualquer candidato. Com base nesses dados, pergunta-se:
a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou em C, mas não votariam em A? Dentre os sócios consultados que pretendem participar da eleição, quantos não votariam em B?
b) Quantos sócios participaram da pesquisa? Suponha que a pesquisa represente fielmente as intenções de voto de todos os sócios do clube. Escolhendo um sócio ao acaso, qual a probabilidade de que ele vá participar da eleição mas ainda não tenha se decidido por um único candidato?
(Sugestão: utilize o diagrama de Venn fornecido abaixo)
Gabarito:
Resolução:
a) Pelo diagrama de Venn:
a) O número de sócios que estão em dúvida entre votar B ou C, mas não votariam em A, é dado pela operação:
ou seja, 30 - 10 = 20.
O número de sócios que pretendem participar da eleição mas não pretendem votar em B é dado por:
b) O número de sócios que participaram da pesquisa é 400. Escolhendo um sócio ao acaso, a probabilidade de que ele participe da eleição é 250/400. A probabilidade que ele participe da eleição e ainda não decidiu um único candidato é dada por 40/250.
Logo, a probabilidade de que ele participará da eleição e ainda não tenha se decidido por um único candidato é: