Questão 17
UNICAMP 2011
(UNICAMP - 2011 )No mês corrente, uma empresa registrou uma receita de R$ 600 mil e uma despesa de R$ 800 mil. A empresa estuda, agora, alternativas para voltar a ter lucro.
a) Primeiramente, assuma que a receita não variará nos próximos meses, e que as despesas serão reduzidas, mensalmente, em exatos R$ 45 mil. Escreva a expressão do termo geral da progressão aritmética que fornece o valor da despesa em função de n, o número de meses transcorridos, considerando como mês inicial o corrente. Calcule em quantos meses a despesa será menor que a receita.
b) Suponha, agora, que a receita aumentará 10% a cada mês, ou seja, que a receita obedecerá a uma progressão geométrica (PG) de razão 11/10. Nesse caso, escreva a expressão do termo geral dessa PG em função de n, o número de meses transcorridos, considerando como mês inicial o corrente. Determine qual será a receita acumulada em 10 meses. Se necessário, use 1,1² = 1,21; 1,1³ ≈ 1,33 e 1,15 ≈ 1,61.
Gabarito:
Resolução:
a) Em milhares de reais, temos:
Um mês depois da despesa:
Dois meses depois:
Assim, a regra geral é dada por:
Para a despesa ser menor que a receita total:
Portanto, a despesa será menor do que a receita após 5 meses.
Resposta:
b) A receita em função do número de meses é dada por:
Transcorridos 10 meses, a receita acumulada nesses 10 meses é dada pela soma dos 10 primeiros termos da progressão geométrica cujo termo inicial é 660 e a razão 1,1:
Resposta: e R$ 10.507.860