Questão 21

UNICAMP 2011

Matemática

(UNICAMP - 2011) Para certo modelo de computadores produzidos por uma empresa, o percentual dos processadores que apresentam falhas após T anos de uso é dado pela seguinte função:

$P(T)=100(1-2^{-0.1T})$

a) Em quanto tempo 75% dos processadores de um lote desse modelo de computadores terão apresentado falhas?

b) Os novos computadores dessa empresa vêm com um processador menos suscetível a falhas. Para o modelo mais recente, embora o percentual de processadores que apresentam falhas também seja dado por uma função na forma $Q(T)=100(1-2^{cT})$ , o percentual de processadores defeituosos após 10 anos de uso equivale a 1/4 do valor observado, nesse mesmo período, para o modelo antigo (ou seja, o valor obtido empregando-se a função P(T) acima). Determine, nesse caso, o valor da constante c. Se necessário, utilize log₂(7) ≈ 2,81.

Gabarito:

Resolução:

a) $P(T) = 75$

$100(1-2^{-0,1 cdot T}) = 75$

$2^{-0,1T} = 0,25$

$2^{-0,1 T} = 2^{-2}$

$0,1T = 2 Rightarrow T = 20$

Logo, em 20 anos.

b) $Q(10) = frac{1}{4}P(10)$

$100(1-2^{10c}) = frac{1}{4} cdot 100 (1-2^{-1})$

$4 - 4 cdot 2^{10c} = 1 - frac{1}{2}$

$frac{7}{2} = 4 cdot 2^{10c}$

$8 cdot 2^{10c} = 7$

$log_{2}(8 cdot 2^{10c}) = log_{2}7$

$3 + 10c = 2,81$

$10c = - 0,19 Rightarrow c = -0,019$

Aproximadamente -0,019.

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