Questão 40

UNICAMP 2014

Matemática

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a

1/4.

2/5.

2/3.

3/5.

Gabarito:

2/5.

Resolução:

Vamos chamar $n_1$ de o número de notas de 50 e $n_2$ de o número de notas de 20. Assim:

$n_1 cdot 50 +n_2cdot 20 = 400$

$n_1 cdot 5 +n_2cdot 2 = 40$ *

Vamos primeiro analisar os extremos, em que só há um tipo de nota:

i)Se houver somente notas de 50: $n_1=8$

ii)Se houver somente notas de 20: $n_2=20$

Vamos, dessa forma, encontrar todos os pares possíveis $(n_1,n_2)$ .

Para facilitar nossa busca, note da equação com * acima que $n_1$ deve ser um número par, pois se for ímpar, não há solução inteira para $n_2$ . Assim:

$(n_1,n_2)$ → $N=n_1+n_2$

$(0,20)$ → $N=20$

$(2,15)$ → $N=17$

$(4,10)$ → $N=14$

$(6,5)$ → $N=11$

$(8,0)$ → $N=8$

Vamos apontar na frente de cada caso a soma $N=n_1+n_2$ das notas.

Note que temos 5 soluções para a equação *, mas que em apenas 2 soluções N é ímpar. Desse modo, encontramos nossa probabilidade:

$P=frac{2}{5}$

Alternativa correta é a Letra B.

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